java实现最短路径算法-14.8迪杰斯特拉算法14.8.1应用场景-最短路径问题

14.8 迪杰斯特拉算法 14.8.1 应用场景-最短路径问题

看一个应用场景和问题：

战争时期，胜利乡有 7 个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从 G 点出发，需要分别把邮件分别送到A, B, C , D, E, F 六个村庄各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5 公里问：如何计算出 G 村庄到 其它各个村庄的最短距离?如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?

这个问题先放在这，我们先来看看什么是迪杰斯特拉算法，在来解题。

14.8.2 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法介绍

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法java实现最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。

14.8.3 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法过程

设置出发顶点为v，顶点集合V{v1,v2,vi…}，v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis，Dis{d1,d2,di…}，Dis集合记录着v到图中各顶点的距离(到自身可以看作0，v到vi距离对应为di)

从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时的v到vi即为最短路径

更新Dis集合java实现最短路径算法，更新规则为：比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中顶点的距离值，保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为vi，表明是通过vi到达的)

重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束

接下来我们解题

14.8.4 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法最佳应用-最短路径

1) 战争时期，胜利乡有 7 个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从 G 点出发，需要分别把邮件分别送到A, B, C , D, E, F 六个村庄

2) 各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5 公里

3) 问：如何计算出 G 村庄到 其它各个村庄的最短距离?

4) 如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?

5) 使用图解的方式分析了迪杰斯特拉(Dijkstra)算法思路。

代码实现

import java.util.Arrays;
/**
 * @author zk
 * @version 1.0.0
 * @ClassName DijkstraAlgorithm.java
 * @Description TODO 迪杰斯特拉算法--最短路径问题(如何计算出 G 村庄到 其它各个村庄的最短距离)
 * @createTime 2021年10月03日 12:52:00
 */
public class DijkstraAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        //邻接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N = 65535;// 表示不可以连接
        matrix[0] = new int[]{N, 5, 7, N, N, N, 2};
        matrix[1] = new int[]{5, N, N, 9, N, N, 3};
        matrix[2] = new int[]{7, N, N, N, 8, N, N};
        matrix[3] = new int[]{N, 9, N, N, N, 4, N};
        matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, N, 5, 4};
        matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, N, 6};
        matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, N};
        Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
        graph.showGraph();
        graph.dsj(6);
        graph.showDijkstra();
    }
}
class Graph {
    private char[] vertex;
    private int[][] matrix;
    private VisitedVertex vv;
    // 构造器
    public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
        this.vertex = vertex;
        this.matrix = matrix;
    }
    //显示结果
    public void showDijkstra() {
        vv.show();
    }
    // 显示结果
    public void showGraph() {
        for (int[] link : matrix) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }
    //迪杰斯特拉算法实现
    /**
     * @param index 表示出发顶点对应的下标
     */
    public void dsj(int index) {
        vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);
        update(index); //更新 index 顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
        for (int i = 1; i < vertex.length; i++) {
            index = vv.updateArr(); // 选择并返回新的访问顶点
            update(index); ; // 更新 index 顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
        }
    }
    //更新 index 下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点,
    public void update(int index) {
        int len = 0;
        for (int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {
            // len 含义是 : 出发顶点到 index 顶点的距离 + 从 index 顶点到 j 顶点的距离的和
            len = vv.getDis(index) + matrix[index][j];
            // 如果 j 顶点没有被访问过，并且 len 小于出发顶点到 j 顶点的距离，就需要更新
            if (!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)) {
                vv.updatePre(j, index);
                vv.updateDis(j, len);
            }
        }
    }
}
class VisitedVertex {
    // 记录各个顶点是否访问过 1 表示访问过,0未访问,会动态更新
    public int[] already_arr;
    // 每个下标对应的值为前一个顶点下标, 会动态更新
    public int[] pre_visited;
    // 记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如 G 为出发顶点，就会记录 G 到其它顶点的距离，会动态更新，求的最短距离就会存放到 dis
    public int[] dis;
    //构造器
    /**
     * @param length :表示顶点的个数
     * @param index: 出发顶点对应的下标, 比如 G 顶点，下标就是 6
     */
    public VisitedVertex(int length, int index) {
        this.already_arr = new int[length];
        this.pre_visited = new int[length];
        this.dis = new int[length];
        // 初始化dis数组
        Arrays.fill(dis, 65535);
        this.already_arr[index] = 1; //设置出发顶点被访问过
        this.dis[index] = 0; //设置出发顶点的访问距离为 0
    }
    /**
     * 功能: 判断 index 顶点是否被访问过
     *
     * @param index
     * @return 如果访问过，就返回 true, 否则访问 false
     */
    public boolean in(int index) {
        return this.already_arr[index] == 1;
    }
    /**
     * 功能: 更新出发顶点到 index 顶点的距离
     *
     * @param index
     * @param len
     */
    public void updateDis(int index, int len) {
        this.dis[index] = len;
    }
    /**
     * 功能: 更新 pre 这个顶点的前驱顶点为 index 顶点
     *
     * @param pre
     * @param index
     */
    public void updatePre(int pre, int index) {
        this.pre_visited[pre] = index;
    }
    /**
     * 功能:返回出发顶点到 index 顶点的距离
     *
     * @param index
     */
    public int getDis(int index) {
        return this.dis[index];
    }
    /**
     * 继续选择并返回新的访问顶点， 比如这里的 G 完后，就是 A 点作为新的访问顶点(注意不是出发顶点)
     *
     * @return
     */
    public int updateArr() {
        int min = 65535, index = 0;
        for (int i = 0; i < this.already_arr.length; i++) {
            if (already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) {
                min = dis[i];
                index = i;
            }
        }
        already_arr[index] = 1;
        return index;
    }
    //显示最后的结果
    //即将三个数组的情况输出
    public void show() {
        System.out.println("==========================");
        //输出 already_arr
        for (int i : already_arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
        //输出 pre_visited
        for (int i : pre_visited) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
        //输出 dis
        for (int i : dis) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
        //为了好看最后的最短距离，我们处理
        char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        int count = 0;
        for (int i : dis) {
            if (i != 65535) {
                System.out.print(vertex[count] + "(" + i + ") ");
            } else {
                System.out.println("N ");
            }
            count++;
        }
        System.out.println();
    }
}