数理逻辑与人工智能-数学方法研究数学概念与推理、数学证明与计算中的逻辑问题

mathematic logic;logistic;symbolic logic

简介

亦称符号逻辑

逻辑学是一门研究推理与论证、自然语言(人们日常生活所使用的语言)、自然科学与社会科学中的逻辑问题以及思维、科学方法论中有关问题的学科。与数学一样，都是以反映事物的“思想事物”为对象。数理逻辑正是这两门科学发展的共同产物，它是用数学方法研究数学概念与推理、数学证明与计算中的逻辑问题的一个数学分支。它包括逻辑演算(命题演算*与谓词演算*)、公理化集合论*、证明论*、递归函数论*、模型论*和算法理论*等。它是离散数学*的一个重要组成部分。

数理逻辑从称为公理的命题(相当于判断)出发，利用所规定的一组特定的符号，使得所讨论的复杂逻辑关系，可以用公式很清晰地表示出来。

按照一些特定的演绎规则数理逻辑与人工智能，可以推导出一系列称为定理的命题，从而构成一个公理系统。在数理逻辑中，讨论演绎推理的结构，和公理系统(特别是数学的公理系统)的性质。

莱布尼兹*最早具有数理逻辑的概念，他在1666年提出，可以利用符号来进行数学推理。在1682年数理逻辑与人工智能，他就为数理逻辑奠定了基础。但是，直到1847年布尔*发表《逻辑的数学分析》以后，特别是由于研究数学基础*问题的推动，人们为了满足寻求无矛盾性证明等方面的需要，数理逻辑才得到很快的发展。在其中，希尔伯特*等人起了重要的作用。20世纪30年代，哥德尔*证明了谓词演算的完全性，和算术系统的不完全性等重要结论，使数理逻辑成为一门独立的学科。它对于公理化方法、数学基础及某些数学分支的研究，都具有重要的作用，它还是控制论与计算机科学的基础理论之一。在计算机技术、人工智能*、语言学、自动化系统及开关线路中得到广泛的应用，同时它本身也随之得到了迅速的发展。数理逻辑对哲学也有重要意义，它使哲学精确化，并使人易于理解。

见公理化方法*;连续统假设*;选择公理*;不完全性定理*。

拓展资料

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